الفهرس 
1 Introduction
ogical structureOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 123 |  |  |
| | | from | 123 | | |
Abstract
تُستخدم العلاقات ف بناء اله اٌكل التوبولوج ةٌ ف عدة مجالات مثل نظر ةٌ المجموعة
71 [ والك مٌ اٌء الح وٌ ةٌ ] 33 [ وعلم ، 18 [ والتوبولوج الرقم ] 74 ، التقر بٌ ةٌ ] 18
الأح اٌء ] 37 [ والد نٌام كٌ اٌ ] 88 [ وس ؤٌدي تمث لٌ المفاه مٌ التوبولوج ةٌ عبر العلاقات إلى
تض قٌٌ الفجوة ب نٌ علماء )قبل التوبولوج (ً والمهتم نٌ بتطب قٌات التوبولوج وبإستخدام
مفاه مٌ المجموعات القبل ةٌ والمجموعات البعد ةٌ حى تحد دٌ مؤثر الإغلاق ] 74 [ وبمفهوم
الفضاءات قبل التوبولوج ةٌ ] 73 [ وبعض التعر فٌات المتعلقة بالعمل ] 34 [ ف الفضاءات
قبل التوبولوج ةٌ تم تعر فٌ بعض العلاقات بواسطة مؤثر الإغلاق ] 3[ ومن خلال الق اٌم
بذلك تم عكس الحالة الت لم تتحقق أبدًا اصبحت تتحقق. تمت دراسة قبل التبولوج المرتبط بمؤثر الإغلاق وتم تحد دٌ نقاط التراكم ] 82 [ هناك تشابه ف توسع الفضاء
والمثال ةٌ والمرشحات والشبكات. وتمت إدارة العد دٌ من Grill التوبولوج ب نٌ مفهوم
17 [ وقد ساعد على تعم مٌ البن ةٌ التوبولوج ةٌ ،18 ،81 ، النظر اٌت والمم زٌات ف ] 81
المستخدمة ف فهم الوصف بدلا من الكم ةٌ، مثل التغذ ةٌ والذكاء والجمال وجودة التعل مٌ
ف المجموعات Grill وما إلى ذلك. كما قامت بتوس عٌ البن ةٌ التوبولوج ةٌ باستخدام مفهوم
Lellis ] التقر بٌ ةٌ والمناطق الحدود ةٌ. فكرة النانو تم تقد مٌ النانو توبولوج بواسطة
واخر نٌ ( من ح ثٌ التقر بٌات للحدود العل اٌ والسفل والمناطق Thivagar [55]
الحدود ةٌ الخاصة بها. كما قاموا بتعر فٌ مجموعات النانو المغلقة وبعض العوامل
التوبولوج ةٌ النانو ةٌ, مثل مؤثر إنفتاح النانو ومؤثر إغلاق النانو واستخدم بار مٌالا
وآخرون المُثُل التوبولوج ةٌ لدراسة المساحات التوبولوج ةٌ المثال ةٌ النانو ةٌ وتمت دراسة